Jeho první motocyklový pád se odehrál už ve třech letech, když ho ztratil jeho otec, vezoucí ho na tandemu z pouti. Z Františka mohl být i vynikající cyklista, dotáhl to dokonce do národního mužstva, které absolvovalo v roce 1948 první Závod míru. Motocykly nakonec zvítězily, ale na kolo nikdy nezanevřel.
Za svou kariéru utrpěl několik zranění, bezpočet zlomenin, takže mu byl přiznán invalidní důchod. U motocyklů zůstal i když už nezávodil, spolupracoval v České televizi s Lubošem Pecháčkem jako komentátor motoristických podniků. Za své sportovní výkony byl oceněn titulem Zasloužilý mistr sportu. Ke konci života však kromě velkých zdravotních potíží trpěl finančními problémy a nebýt několika přátel, zemřel by nejspíš v úplném zapomnění.
Ve filmu HRA BEZ PRAVIDEL si zahrál roli jak šitou sobě na míru - motocyklového závodníka, který pomáhá hlavnímu hrdinovi dokázat jeho nevinu v několik let starém zločinu. Když filmový štáb v Indonésii natáčel "Akci Kalimantan", Šťastný tam byl také na propagační akci značky. S filmaři z našetřeného materiálu vytvořili dokument S JAWOU NA JÁVĚ o této motocyklové misi. Šťastný v Djakartě na letišti Turjug, kde se závodilo, zdrtil všechny soupeře rozdílem třídy - a jaksi symbolicky v kontextu s Kalimantanem i nejlepšího soupeře, Holanďana Grashuise.
Šťastný samozřejmě účinkoval i ve velkém množství medailonů a televizních dokumentů. Byl znám jako dobrý vypravěč a člověk, který nezkazil žádnou legraci. Podílel se rovněž na dvou autorských knihách o jeho kariéře - Na plný plyn a Šťastný František.