Josef Koníček se narodil 3. října 1931 v Praze. Narodil se do chudší rodiny, ale otcovi rodiče zařídili rodině obchod s uhlím. Nejprve se v Grafických závodech na Starém Městě vyučil roku 1949 sazečem a typografem. Současně sportoval v lehké atletice (dokonce se stal v překážkovém běhu na 60 metrů dorosteneckým mistrem republiky).
Během angažmá v Městských divadlech pražských, a později ve svobodném povolání a na penzi, jako choreograf hostoval na dalších pražských (Národní divadlo, Semafor, Laterna magika, Alhambra, Tatran bar, Divadlo ABC, Rokoko, Divadlo na Vinohradech, Realistické divadlo), oblastních (Kolín, Plzeň, Brno, Teplice, Ostrava, Šumperk, Karlovy Vary, Olomouc, Kladno) a zájezdových scénách.
V 80. a 90. letech se kromě choreografie v Plzni uplatnil i jako operetní režisér (tř. „Král tuláků“, „Limonádový Joe“, „Dcera tržnice“, „Mam’zelle Nitouche“). Též v zahraničí (pracoval mj. v Polsku či v Německu) byl Josef Koníček proslaven a uznáván jako choreograf operet, muzikálů, revuí, pásem a písňových recitálů. Byl vedoucím i tanečního sboru Josefa Koníčka a pracoval i na „Dětské lední revue“. Tančil například ve hrách (v Semaforu a Karlíně) „Taková ztráta krve“, „Skandál v Lisabonu“, „Boccaccio“ či hrál Tanečního mistra („Sněhurka“).
Z jeho choreografií si vyjmenujme např. tituly „Kouzelný cirkus“, „Chuť medu“, „Majitelé klíčů“, „Osamění“, „Dundo Maroje“, „Fidlovačka“, „Vesele do Canterbury“, „Třetí zvonění“, „Bílá nemoc“, „Můj generál“, „Velký Bobby“, „Muž jako muž“, „Lov na mamuta“, „Svůdná Fenisa“, „Slaměný klobouk“, „Mamon Lescaut“, „Čekanky“, „Don Juan“, „Já, k čertu, žiju rád!“, „Revue z bedny“, „Na tý louce zelený“, „Faust“, „Třetí zvonění“, „Mam’zelle Nitouche“, „Únos Sabinek“, „My Fair Lady“, „Polská krev“, „Oskar“, „Limonádový Joe“, „Velké manévry“, „Orfeus v podsvětí“, „Filosofská historie“, „Kleopatra“, „Caesar“ ad.