Jiří Chalupa se narodil v Českých Budějovicích, kde také hrál ochotnické divadlo. Po splnění vojenské služby hrál v Liberci (1951–1953), Českých Budějovicích (1953–1954) a pak v Hradci králové.
Občas se objevil také v brněnském dabingu, například v Sedmi statečných, Bandolero! nebo Bonanza. V několika malých rolí se zejména v 60. letech objevil také ve filmu. Jiří Chalupa byl po roce 1975 z vážných zdravotních důvodů nucen předčasně ukončit své herecké působení.
Manželkou Jiřího Chalupy byla herečka Naděžda Chmelařová, která také hrála v Hradci Králové a později v Divadle bratří Mrštíků. Herectví se věnovala i sestra Jiřího Chalupy, Zdeňka Balounová Chalupová (1924–2010).