Budoucí filmový střihač prožil mladá léta v podřipské krajině okolo Roudnice nad Labem. Docházel do hodin houslí k Vladimíru Klárovi, jenž ve městě vytvořil ochotnický operní soubor, a stejně jako mnoho dalších dětí tříbil své výtvarné cítění pod vedením ředitele galerie moderního umění Miloše Saxla. Kvůli omezeným možnostem výběru zvolil jako syn geodeta střední zeměměřičskou průmyslovou školu.
Po škole nastoupil do Filmového studia Barrandov, kde si jej všimla střihačka Jiřina Lukešová a vzala jej jako svého asistenta. Na její doporučení začal stříhat filmy Jiřího Menzela nebo Jaroslava Papouška, se kterým vytvořil i svůj první samostatný film Konečně si rozumíme (1976). V následujících letech dokázal sestříhat až 9 celovečerních filmů ročně a několik filmových dabingů. Do barrandovské střižny chodili renomovaní režiséři jako Jiří Menzel, Věra Chytilová, Karel Kachyňa nebo Ladislav Smoljak, stejně jako jejich mladší kolegové Jaroslav Soukup, Karel Smyczek, Julius Matula nebo Tomáš Vorel. Mezi často reprízované zajisté patří snímky Zlatí úhoři, Kalamita, Postřižiny, Vrchní, prchni, Jak svět přichází o básníky, Sněženky a machři, Jára Cimrman ležící, spící, Vesničko má středisková, Smrt krásných srnců, Pražská 5, Kouř nebo Je třeba zabít Sekala.
Po sametové revoluci opustil Barrandov a jeho rukama prošly filmy Vladimíra Michálka, Petra Nikolaeva nebo Martina Šulíka. Ze spolupráce se Šulíkem a historikem Janem Lukešem vznikla unikátní reflexe československé kinematografie Zlatá šedesátá.
Jiří Brožek získal za svoji práci řadu ocenění. ČFTA mu devětkrát udělila Českého lva, hlasy slovenských akademiků mu dvakrát vynesly Slnko v sieti a na druhém ročníku festivalu Československé filmové veselohry v Novém Městě nad Metují mu byla udělena cena Studia mladých československého rozhlasu za střih. Má tři děti, z nichž dvě pokračují ve filmových profesích.