Filip Sychra se narodil jako syn muzikálové, televizní a filmové herečky Mileny Zahrynowské. Díky své mamince měl k divadlu blízko už od dětství. Obor hudebně-dramatický na Pražské konzervatoři dostudoval v roce 1993. Už během studia účinkoval v několika divadelních inscenacích a objevil se i ve filmu. Vedle hraní dál pokračoval ve studiu na Univerzitě Karlově studiem Divadelní vědy a později oboru Mediální studia.
První příležitost před kamerou získal v TV filmu Milostivé léto, kde hrál spolužáka hl. hrdiny. Podobnou roli ztělesnil i ve filmu Jan. Zajímavou příležitostí bylo účinkování v TV mini sérii Muž v pozadí a ve filmu Kanárská spojka. Frekvence pozdějšího herectví před kamerou byla volnější. Za zmínku stojí TV film Polojasno a hlavní role v německém hraném dokumentu Mise X.
Od přelomu tisíciletí se začal objevovat v menších rolích různorodých seriálů a zejména ve filmových a seriálových projektech zahraničních produkcí. Zvláště německé produkční společnosti v něm našly zajímavý typ, který v rozličných vedlejších rolích příhodně doplňuje v originálním znění hlavní herecké obsazení filmů a seriálů. Objevil se např. v českém filmu Radima Špačka Zlatý podraz.