Alex Turner se narodil v Sheffieldu do učitelské rodiny. Jeho matka je učitelka němčiny a jeho otec učitelem hudby. Po střední škole studoval dva roky obor hudební technologie na univerzitě v Sheffieldu a peníze si vydělával prací v hudebním baru.
Na jaře 2007 se po dvouleté známosti rozešel se svojí přítelkyní studentkou Johannou. Nyní chodí s modelkou a moderátorkou Alexou Chung, se kterou se v roce 2007 přestěhoval z rodného Sheffieldu do Londýna. Se svou hlavní skupinou Arctic Monkeys nahráli v roce 2007 DVD Live At The Apollo. V současné době pracují na třetí řadové desce.