Narodil se v Laramie, Wyoming. Jeho otec byl francouzského a anglického původu. Po dokončení studia na střední škole, následoval několik svých přátel k námořnickým sborům. Beaver sloužil u námořních sborů jako radiotelegrafista. V roce 1971 se vrátil do USA. Už na vysoké škole hrál v mnoha hrách. Během studií, také začal psát. Psal pro filmové časopisy a několik let byl fejetonista a kritik pro National Board of Review of Motion Pictures. Pracoval jako hlasatel v rozhlasové stanici KCSC.
Během studií na vysoké škole se oženil se spolužačkou Debie Goung. O čtyři měsíce později se pár rozešel, ale k rozvodu došlo až v roce 1976. Při pobytu v Kalifornii sdílel několik let dům s hercem Hankem Wordenem, který byl jeho přítel už od dětství. V roce 1989 si vzal herečku Cecily Adams, která roku 2004 zemřela na rakovinu plíce. S Cecily má dceru Madeline.