Elya Baskin se narodil do ruské židovské rodiny. Navštěvoval a také absolvoval Ruskou akademii divadelního umění a v roce 1976 se mu podařilo emigrovat do USA.
Jeho první větší role byla po boku Robina Williamse ve filmu Moskva na Hudsonu (1984), po které se dostal do hlubšího povědomí diváků a 2010: Druhá vesmírná odysea (1984), která vyšla ve stejném roce, jeho kariéře jenom pomohla. V následujícíh letech ho čekalo mnoho známých i neznámých filmů, ale do paměti filmových fanoušků se na dlouhou dobu zapsal díky malé velké roli v Spider-Manovi 2 a 3, kde ztvárňuje legendárního pana Ditkovitche, věčně činži vymáhajícího domovníka Petera Parkera.
Za ženu má Marinu Baskin, se kterou má dceru. V poslední době se víc objevuje v seriálech, a to hlavně když je zapotřebí do role obsadit nikoho jiného než typického Rusa.