Představitel černé vlny jugoslávského filmu se narodil do rodiny námořníka. Po vystudování námořnické školy, absolvoval literaturu a vizuální umění na akademii výtvarných umění ve Splitu. Poté odešel do Prahy, kde na FAMU studoval režii. V roce 1971 promoval jako absolvent režie v ročníku Elmara Klose.
Zafranovićovým nejslavnějším dílem, které vzbudilo ohlas tehdejšího mainstreamového diváka, je potom jeho volná viscontiovská válečná trilogie reflektující život v Jugoslávii v období druhé světové války. První díl Okupace ve 26 obrazech (1978), byl oceněn Velkou Zlatou arénou na filmovém festivalu v Pule a dalšími 22 cenami na dalších světových festivalech. Následovaly Pád Itálie (1981) a Večerní zvony (1986), ve kterých bez servítek znázornil nevybíravé chování Chorvatů za války, které vedlo k mnoha kontroverzím a kritickému pohledu chorvatské společnosti. Polovina 80. let znamenala pro režiséra zaměření na intimní milostná témata u snímků Kousnutí anděla (1984) a Prázdniny kurvy (1988).
V roce 1991 v souvislosti s válkou odešel z Chorvatska do Paříže. Rok žil ve Vídni, kde dokončil svůj monumentální dokumentární historický epos Zalazak stoljeca (Testament L.Z.) (1994). V letech 1995–2005 žil v a pracoval v Praze, kde natočil drama Má je pomsta (1995). V roce 2012 uvedla televize jeho obsáhlý dlouho připravovaný dokumentární cyklus Tito - Poslední svědci testamentu.