Ladislav Mrkvička se narodil v únoru 1939 v Praze, kde absolvoval základní školu i gymnázium. Impulsem pro rozhodnutí věnovat se herectví byl středoškolský vztah s dívkou, která se stala herečkou. Opakovaně se hlásil na DAMU a v letech 1958-1962 školu absolvoval. První angažmá získal v Divadle Petra Bezruče v Ostravě, kde byl od počátku obsazován do velkých rolí. Objevil se např. v titulní roli Čapkova Loupežníka nebo jako rytíř Des Grieux v Nezvalově Mannon Lescaut. V roce 1967 odešel na jednu sezónu do hradeckého divadla VÚ, ale už v roce 1968 ho v souvislosti s úspěšně se rozbíhající filmovou a televizní kariérou zlákala Praha.
Počátkem 90. let nastoupil do angažmá v Národním divadle, kde si zahrál řadu charakterních a komických postav. Začínal rolí Jacquese v Shakespearově komedii Jak se vám líbí. Diváci ho mohlil vidět jako Rudou tvář v Tabariho hře Bílý muž a Rudá tvář, jako Fabrizia v Goldoniho Mirandolíně, Ivolgina v dramatizaci Dostojevského Idiota a v mnoha dalších rolích. Vedle úvazku v Národním divadle opakovaně hostoval i na jiných scénách, např. v Divadle Bez zábradlí a v Divadle Na Fidlovačce.
Ve filmu se poprvé objevil v roce 1953 v Sequensově dramatu Olověný chléb. Režiséry začal být vyhledávaný záhy po nástupu na DAMU a nabídky dostával bez ohledu na své mimopražské působiště. V roce 1964 se dostal do širšího diváckého povědomí díky roli rotmistra Vyskočila v Sequensově válečném dramatu Atentát. V 60. letech se objevil ve vedlejších rolích řady zajímavých českých filmů, po příchodu do Prahy ho ve větší míře začala využívat i televize. Mezi nejpopulárnější herecké tváře se zařadil v souvislosti s významnou rolí nadporučíka Stejskala v tendenčním normalizačním seriálu 30 případů majora Zemana.
V 70. a 80. letech patřil k nejvyhledávanějším hercům, diváci ho mohli spatřit v dramatických, komediálních i pohádkových rolích. Výraznou postavu žokeje Sochora si zahrál v roce 1981 ve filmu Dostih, podobnou roli si zopakoval i v televizním seriálu Dobrá Voda. Od počátku 90. let jeho kariéra stagnovala, i když se ještě v roce 1992 zaskvěl jako Ezop v televizní inscenaci Královský život otroka. Jeho posledním filmem byli Staříci z r. 2019, za který obdržel cenu Českého lva v kategorii Nejlepší mužský herecký výkon ve vedlejší roli.