Binnie se narodila v londýnské čtvrtí Finsbury a od 15 let si prošla různými zaměstnáními. Živila se jako mlékařka, zdravotní sestra, tanečnice, hosteska nebo sborová zpěvačka. Svůj divadelní debut zaznamenala v roce 1929, kdy si zahrála s Charlesem Laughtonem ve hře Silver Tessie. Filmový debut přišel o dva roky později v roli Therese v mysteriózním snímku NIGHT IN MONTMARTRE z roku 1931. Během svého hereckého působení natočila celkem 26 krátkometrážních komedií, ve kterých byl jejím hereckým partnerem Stanley Lupino. Účinkování v těchto komediích jí pomohlo získat roli Catherine Howard v historickém komediálním dramatu ŠEST ŽEN JINDŘICHA VIII (1933) a o rok později roli Rosity v romantickém komediálním dramatu THE PRIVATE LIFE OF DON JUAN. V roce 1934 ji producent Carl Laemmel jr. přivedl do Hollywoodu, kde si Binnie zahrála ve více než 70 filmech. V roce 1935 jsme ji mohli vidět jako Lillian Russell v životopisném dramatu o legendárním gamblerovi DIAMOND JIM. V roce 1938 se objevila jako Nazama v dobrodružném dramatu THE ADVENTURES OF MARCO POLO a o rok později ztvárnila Milady de Winter v dobrodružném snímku TŘI MUŠKETÝŘI. Po druhé světové válce se Binnie se svým druhým manželem přestěhovala do Itálie, kde pokračovala v herecké práci. Do Hollywoodu se vrátila v 60. letech, ale už se objevovala spíše jen v seriálových rolích. Jejím posledním filmem byla komedie 40 CARATS z roku 1973 s Liv Ullman v hlavní roli.