Enrico Glori začal nejprve hrát ve francouzských filmech, v nastartované herecké kariéře pak pokračoval i po návratu do rodné Itálie, a i když jen zřídka hrál velké role, zařadil se mezi významné osobnosti italské kinematografie dvacátého století. Narodil se v Neapoli jako Enrico Musy a vystudoval práva, zároveň ale získal hereckou průpravu. Usadil se ve Francii a začal pracovat jako novinář, na přelomu 20. a 30. let ale zároveň našel první divadelní angažmá v pařížském divadle zaměřeném na italský repertoár.
Již ve Francii ve formátu epizodních rolí začal Enrico Glori hrát negativní postavy, které záporné povahové rysy skrývaly za noblesní vystupování a vizáž elegána. Tuto polohu nejlépe reprezentuje postava tragicky zahynulého pašeráka ve filmu POD JIŽNÍM KŘÍŽEM (Sotto dal croce del sud, 1938) nebo role lstivého šlechtice Dona Rodriga v přepisu oblíbeného románu SNOUBENCI (I promessi sposi, 1941). Historický kostým na sebe v této době oblékal Enrico Glori poměrně často, ať již to byla zpracování osvědčených literárních předloh nebo dobově oblíbené dobrodružné příběhy. Z filmů situovaných do současnosti připomeňme POPLACH V OBCHODNÍM DOMĚ (I grandi magazzini, 1939), kde hrál personálního šéfa. Jedinou hlavní roli dostal v komedii BARON CORBO (Il barone di Corbo, 1939) v režii Gennara Righelliho. Za připomenutí stojí i jedna z hlavních postav krále Menelika a mecenáše titulního hrdiny ve filmu ABUNA MESSIAS (1939), který byl v té době uveden i v Československu.
Jestliže koncem třicátých let a za války točil Enrico Glori i několik filmů ročně, po roce 1945 se více začal věnovat divadlu, vystřídal postupně několik souborů a objevil se v řadě proslulých veseloher i dramat. Nevzdával se ale ani filmu, v dobrodružných a historických snímcích nadále hrál zákeřné protivníky hlavních hrdinů (JENOVÉFA BRABANTSKÁ – Genoveffa di Brabante, 1947; MEČ – A fil di spada, 1952), zatímco v příbězích ze současnosti dostával různorodější příležitosti. Znovu točil také ve Francii, významný režisér André Cayatte jej obsadil do svých dvou kriminálních filmů ČERNÝ SPIS (Dossier noir, 1955) a OKO ZA OKO (Oeil pour oeil, 1957), menší role odehrál v několika titulech žánru sandálu meče (ROMULUS A REMUS – Romolo e Remo, 1961), ale mihnul se také ve slavném Felliniho SLAVNÉM ŽIVOTĚ (La dolce vita, 1960).
Příležitostně točil i pro televizi, ve srovnání s filmem měla ale jeho spolupráce s tímto médiem mizivý význam. Enrico Glori se objevil naposledy ve španělském westernu ZÁKON KOLTU (La ley del colt, 1966), v této době jej ale kumulace zdravotních problémů donutila opustit svět filmu i divadla. Zemřel nedlouho poté v Římě 22. dubna 1966 ve věku 64 let. Jeho manželkou byla málo známá filmová herečka Gianna Pacetti; jejich syn Gianni Musy (1931-2011) byl také hercem, proslavil se ale především v dabingu.