François Chaumette celý život zasvětil hlavně divadlu, často účinkoval také v televizi, zatímco filmu se cíleně vyhýbal, přesto se nakonec podařilo režisérům přesvědčit jej k účasti ve více než třiceti filmech. Pocházel z rodiny obchodníka a sekretářky, narodil se v Paříži, ale vyrůstal v Clermont-Ferrand. Původně vystudoval filozofii a získal bakalářský titul, mezitím ale v epizodní roli absolvoval první zkušenost s filmovou kamerou (NÁVŠTĚVNÍCI Z TEMNOT - Les visiteurs du soir, 1942). Táhlo jej to k divadlu a na jevišti stál poprvé ve hře Sodoma a Gomora v Théâtre Hebertot.
Co se týče filmu, koncem padesátých let natočil čtyři filmy s režisérem Denysem de la Patelliere, ale i když hrál poměrně velké role, jeho jméno se neobjevilo na plakátech, protože mimo divadlo zůstával tehdy ještě málo známým hercem. To se týká například filmů POMSTA Z HROBU (Retour du manivelle, 1957) nebo LUČNÍ ULICE (Rue des Prairies, 1959). Tady hrál s Jeanem Gabinem, s nímž se mezitím setkal také v kriminálce NOC A ZMATEK (Le désordre et la nuit, 1958), zviditelnila jej též kriminálka ŠELMA NA SVOBODĚ (Le fauve est lâche, 1959).
V roce 1957 byl François Chaumette angažován do nejslavnějšího francouzského divadla Comédie Française, což je s podivem vzhledem k tomu, že tato scéna si vybírala vždy mezi nejlepšími absolventy konzervatoře, nikoli mezi vyloučenými delikventy. Chaumette ale mezitím prokázal v jiných divadlech, že je vyzrálým a kvalitním hercem a v Comédie Française strávil třicet let (1957-1987). Začínal v Molièrových hrách, velkým úspěchem byl Racinův Britannicus (1961), s Molièrovou hrou Scapinova šibalství pak absolvoval turné po severní Americe, v roce 1962 hrál i v Japonsku. Následovaly velké herecké příležitosti v díle W. Shakespeara, F. Schillera, F. I. Dostojevského nebo L. Pirandella, nadále ale převažoval francouzský repertoár.
Ve spolupráci s dalšími herci z Comédie Française našel Chaumette bohaté uplatnění v televizi, kde hrál v adaptacích divadelních her, řadu příležitostí mu přinášely negativní historické postavy v seriálech, často spolupracoval s osvědčenými televizními režiséry jako byli Claude Barma, Jean Kerchbron nebo Stellio Lorenzi. Několikrát se objevil například v dobově oblíbeném cyklu LA CAMÉRA EXPLORE LE TEMPS (1958-1966), poté to byly historické seriály RYTÍŘ DE MAISON ROUGE (Le chevalier de Maison Rouge, 1963), ve větším měřítku jej zviditelnil také mysteriózní seriál BELPHEGOR (Belphégor, 1965). Záporné role ztvárňoval příležitostně i ve filmu, připomeňme alespoň intrikánského vévodu Philippa de Gonzague ve slavném HRBÁČOVI (Le bossu, 1959) s Jeanem Maraisem v hlavní roli. Jen výjimečně se dostal ke kladnějšímu charakteru, jako byl například mušketýr Athos v televizním seriálu D'ARTAGNAN (1969).