Martin Tlapák se narodil v Chrudimi, vyrůstal však v Podkrkonoší. K divadlu se dostal díky studentskému souboru K-klub v Jičíně pod vedením Martina Zajíčka, který ho také o několik let později připravoval na přijímací zkoušky oboru činoherní herectví na JAMU. Už během studia na JAMU se stal kmenovým hercem divadla Buranteatr a působil dále v divadlech: Hadivadlo, Moravské divadlo Olomouc, Divadlo Tramtarie, Městské divadlo Brno... V dětství hrál závodně hokej, dělal atletiku a bojové sporty. Dodnes se rekreačně věnuje boxu a kickboxu.