John Patrick Vivian Flynn se narodil do rodiny britského herce a hudebníka Erica Flynna a Caroline Forbes. Jeho dva starší bratři Jerome Flynn a Daniel Flynn se taktéž věnují herectví. Mladší ze dvou sester pak vystupuje společně s Johnnym jako zpěvačka v jeho kapele Johnny & the Sussex Wit.
V začátcích kariéry se mihl v několika epizodních rolích v nepříliš známých britských seriálech. K první větší filmové roli se dostal v hudebním dramatu Song One (2014) po boku Anne Hathaway. Následovalo mysteriózní drama Beast (2017), pro které si jej režisér vybral po zhlédnutí jeho výkonu v divadelní hře „Hangmen“, nebo vedlejší role v seriálu Vanity Fair podle románu Williama Makepeace Thackeraye.
Do širšího povědomí diváků se však dostal až díky rolím Dylana v populárním seriálu Lovesick od streamovací stanice Netflix nebo mladého Alberta Einsteina v životopisné sérii Génius od National Geographic. V roce 2020 pak vešla do kin nejnovější filmová adaptace slavné knihy Jane Austenové Emma, ve které ztvárnil kultovního pana Knightleyho, společně s Anyou Taylor-Joy a Billem Nighym.
Vedle herectví se Johnny stále aktivně věnuje také hudbě. Když zrovna nekoncertuje sám nebo se svou vlastní kapelou, odskočí si zahostovat třeba ke kapele Mumford & Sons nebo skládá vlastní písně. Jeho autorské skladby zazněly například i ve filmu Emma nebo v britském televizním seriálu Detectorists.