Jiří Melíšek se narodil v Praze na Žižkově. Jeho otec byl známý hudebník, textař a scenárista Karel Melíšek. Má na svědomí například písně Zpíval kos s kosicí a Praha je krásná. Maminka Jiřího Melíška byla velmi krásná žena. Zřejmě i to ovlivnilo výběr jeho manželky, kterou se stala přední česká manekýnka.
„Lepší je dobrý šot než blbý film.“
Jiří Melíšek napsal několik mikrokomedií, z nichž nejznámější je SVATBA V TERÉNU (1972) o novomanželích, kteří svou svatební noc chtějí prožít v pronajaté chatě. Pracoval také na několika hudebně zábavných pořadech a napsal scénář pro tři díly seriálu BAKALÁŘI (1971).
Podílel se na třech celovečerních filmech, z nichž nejznámější je AŤ ŽIJÍ DUCHOVÉ (1977). Jiří Melíšek také napsal několik televizních seriálů. Prvním byl ROBOT EMIL (1960) pro děti. S největším ohlasem u diváků se setkal seriál SLAVNÉ HISTORKY ZBOJNICKÉ (1985). Následovala komunální satira PŘEJDĚTE NA DRUHOU STRANU (1988). Především dětem byl určen seriál o bílých jelenech ÚZEMÍ BÍLÝCH KRÁLŮ (1991). V česko-německé koprodukci vznikl seriál z prostředí veterinární kliniky O ZVÍŘATECH A LIDECH (1994).