Jiří Kaftan se narodil 22. května 1935 v Ústí nad Labem. V letech 1952 – 1956 vystudoval taneční oddělení pražské Státní konzervatoře. Už za studií se věnoval pantomimě, které zasvětil i zbytek života. Po práci ve Vojenském uměleckém souboru Víta Nejedlého (1956 – 1959) spoluzakládal a tvořil v rámci Pantomimické skupiny Ladislava Fialky v Divadle Na zábradlí (1959 – 1993).
V 90. letech se jako pohybový spolupracovník podílel na inscenacích řady menších scén. Jiří Kaftan se jako osobitý mim, tanečních a klaun uplatnil v různých tanečních kreacích rozličných charakterů, ať již naivních a nebo protřelých.
Uvedl se například v inscenacích „Hamlet“ (Pantomima), „Prodaná nevěsta“ (tančil Skočnou), „Devět klobouků na Prahu“, „Etudy“, „Dítě a kouzla“ (Netopýr), „Cesta“ (Bohatý muž), „Rigoletto“ (Leda s labutí), „Trosečníci“ (Kapitán Olaf), „Masky“ (Muž s maskou), „Nájemník“, „Knoflík“, „Blázni aneb podivný sen jednoho Šaška“, „Louskáček“, „Noss“ (Byro), „Caprichos“ i „Magická komedie“ (Sluha), „Hry“, „Funambules“, „Sny“ (Egeus), „Poutník“ (Zattman, Samsa), „Ženitba“ (Starikov) apod.
Do české kinematografie vstoupil už začátkem 60. let. Před filmové kamery si ho filmaři zvali především i díky jeho tanečním schopnostem.