Josef Vinklář se narodil 10. listopadu 1930 v Podlůší do rodiny zedníka. Od dětství žil v Praze na Smíchově. Vystudoval měšťanskou školu a v roce 1945 absolvoval jednoroční učební kurs. V této době se začal věnovat umělecké a herecké činnosti.
Od různých lyrických milovnických postav („Strakonický dudák“, „Romeo a Julie“) se jeho herecké působiště přeneslo k různým charakterním postavám, psychologicky složitých, rozrušených, psychicky složitých a často záporných s dravostí a výbušností („O myších a lidech“, „Bratři Karamazovi“, „Tartuffe“, „Jan Hus“, „Pohled z mostu“, „Idiot“, „Dva na koni a na oslu“, „Komik“, „Naši furianti“ či „Pygmalión“).
Vinklář skvěle dokázal vykreslit psychologické myšlení postav hlubokými expresívními kontrasty. Od své vrozené robustnosti, bodrého pohledu a vitality se odlišoval jeho zvláštně zastřený a bohatě odstíněný hlas, který se později z přirozené vitálnosti a svěžesti měnil na pomalý, klidný a promyšlený laskavý hlasový projev se skvělou výslovností. Ze tří manželství s herečkami Janou Dítětovou (1926 – 1991) a (2krát) Ivankou Devátou (*1935) měl syny výtvarníka Jakuba Vinkláře (*1955) a Adama Vinkláře.
Díky přátelství s dcerou Zdeňka Štěpánka Janou Štěpánkovou získal Vinklář první filmovou roli mendíka Martínka ve Štěpánkově a Vávrově historické komedii podle povídek Zikmunda Wintra NEZBEDNÝ BAKALÁŘ (1946). Zezačátku ztvárňoval různé menší epizodní roličky: pasáček (NIKOLA ŠUHAJ), Václav Jelínek (PŘEDTUCHA), Vláďa (VÍTĚZNÁ KŘÍDLA), Valenta (STŘÍBRNÝ VÍTR) atp.