Josef Hlinomaz se narodil v Praze 9. října 1914. Narodil se do hudebnické rodiny, jeho otec Václav Hlinomaz (1873 – 1941) byl učitelem a hudebním skladatelem. Mládí prožil na Dobříši a v Příbrami, kde absolvoval reálné gymnázium a vystupoval u ochotníků. Po otci zdědil hudební, malířské a herecké vlohy. Odešel do Prahy a studoval dva roky kreslení na Uměleckoprůmyslové škole, z níž odešel kvůli velkým neshodám s pedagogy. Přešel raději na Státní konzervatoř, kterou úspěšně ukončil v roce 1940.
Hereckou doménou byly pro Hlinomaze postavy zrnitých, rázovitých a svérázných postav bodrých tatíků, veselých mužů i barbarských záporáků. Jeho herectví tkvělo v zajímavě zabarveném hlase, pohybové a mimické zdatnosti, klaunství, živelném humoru a občas také v improvizaci. V začátcích často vystupoval s Vladimírem Dvořákem. Mezi jeho divadelní postavy patřil například Jan z Lehnice („Král Václav IV.“), měšťan („Romeo a Julie“), cigán („Jánošík“), Vantuch („Veliká tavba“) či Curzio („Zkrocení zlé ženy“).
Hlinomazovou doménou byli menší, u diváků o to oblíbenější, role, ve kterých dokázal diváky upoutat více než hlavní postavy. Takové postavičky sehrál ve snímcích NEROZUMÍM (úředník), MUZIKANT (vrátný), ŽELEZNÝ DĚDEK (dělník), SLEPICE A KOSTELNÍK (chalupník), MIKOLÁŠ ALEŠ (zednák), CÍSAŘŮV PEKAŘ a PEKAŘŮV CÍSAŘ (pekařský tovaryš), ÚNOS (kuchař), PYŠNÁ PRINCEZNA (výběrčí daní), MLADÁ LÉTA (školník), DOVOLENÁ S ANDĚLEM (rekreant Jeřábek), CIRKUS BUDE! (taxikář), STRAKONICKÝ DUDÁK (hostinský), PSOHLAVCI (dráb), HUDBA Z MARSU (pilař Šimáček), ZAOSTŘIT, PROSÍM! (náborový referent), CHLAP JAK HORA (malíř), RUSALKA (vodník), ČINTAMANI A PODVODNÍK (klient), LIDÉ Z MARINGOTEK (Čongr), SVATBA JAKO ŘEMEN (helikonista), SVATBY PANA VOKA (purkmistr), VŠICHNI DOBŘÍ RODÁCI (Frajz), DRAHÉ TETY A JÁ (houbař) a desítky jiných.
Popularity dosáhly hlavně jeho větší postavy chamtivého velkostatkáře a radního Halaburdy (NEJLEPŠÍ ČLOVĚK), hospodského Palivce (DOBRÝ VOJÁK ŠVEJK), šlechtice Alexandra Kolovrata (DĚDEČEK AUTOMOBIL), důstojníka Vaňka (POSLUŠNĚ HLÁSÍM), krupaře Bašty (DAŘBUJÁN A PANDRHOLA), hrubozrnného pistolníka Grimpa (LIMONÁDOVÝ JOE ANEB KOŇSKÁ OPERA), přísného policejního velitele (ZABIL JSEM EINSTEINA, PÁNOVÉ!), svérázného ochlasty Gogo (ČTYŘI VRAŽDY STAČÍ, DRAHOUŠKU!), profesora a malíře (povídka HRY LÁSKY z filmu PSI A LIDÉ), zřízence Arnošta (JÁCHYME, HOĎ HO DO STROJE!) apod. Hlinomazův poslední snímek LVI SALÓNŮ (1978) Jaromíra Borka, kde se ukázal jako starý děda, měl premiéru (1. prosinec 1978) až po jeho tragické smrti.