Milan Riehs pochází z Třebíče, kde od dětství hrál amatérské divadlo; v divadelním studiu JKP (Jednotného klubu pracujících) vynikl například hlavní rolí ve Strakonickém dudákovi. Vystudoval herectví na DAMU (1958) a svou divadelní dráhu zahájil na rodné Vysočině – v letech 1958-1962 byl hercem Horáckého divadla v Jihlavě. Následovalo angažmá v Divadle O. Stibora v Olomouci (1962-1966), poté již přešel do Prahy, když byl osloven Otomarem Krejčou a stal se členem legendárního Divadla Za branou (1966-1972). Tady zaujal svými hereckými kreacemi v představeních Tři sestry, Ivanov nebo Lorenzaccio. Po zrušení Krejčovy scény zůstal téměř rok bez angažmá a od roku 1973 působil v Divadle S. K. Neumanna. Také na tomto jeviště našel uplatnění převážně v klasickém repertoáru (Tartuffe, Don Juan, Platonov), hrál ale i v moderně (Dvanáct rozhněvaných mužů). V roce 1990 se vrátil na obnovenou scénu Divadla Za branou II., kde se uplatnil v nově oživeném legendárním představení Višňový sad. Od roku 1995 je Riehs hercem na volné noze, nyní však již vystupuje jen příležitostně.
Od konce 60. let spolupracuje Milan Riehs také s televizí, kromě několika inscenací hrál celkem v patnácti seriálech, i když se znovu mihnul často jen v malé roli v jednom dílu (NEMOCNICE NA KRAJI MĚSTA, 1977; ARABELA, 1980; VLAK DĚTSTVÍ A NADĚJE, 1985; NÁHRDELNÍK, 1992). Pro natáčení Riehse často oslovili i zahraniční tvůrci, hrál například ve Formanově velkofilmu AMADEUS (1984), poté se objevil v několika německých filmech a seriálech, naposledy si zahrál epizodní postavu v koprodukčním filmu BÍDNÍCI (1998). S filmem a televizí spolupracuje Riehs dodnes, naposledy si zahrál předsedu lékařské komise v oceněném filmu HLÍDAČ Č. 47 (2008).
Milan Riehs za svou práci pro divadlo obdržel od Nadace Život umělce cenu Senior Prix (2006). Od roku 1962 je ženatý s Evou Veškrnovou (nejedná se o sestru Dagmar Havlové-Veškrnové, jde pouze o shodu jmen), s níž má dva syny.