Jeho otec, charakterní herec Osgood Perkins (1892-1937), zemřel, když bylo Anthonymu pět let. 1951 - 1952 navštěvoval Rollins College ve floridském Winter Parku a 1952 - 1953 studoval na Columbia University v New Yorku. Od mládí se věnoval divadlu a v roce 1946 absolvoval svůj profesionální jevištní debut ve Vermontu.
Zpočátku ztělesňoval ve filmech nesmělé, zakomplexované a rozporuplné mladíky, jejichž strach ze stále komplikovanějšího světa často přerůstá do agresivního chování. Nejlépe tyto rysy projevil v postavě schizofrenního Normana Batese, jehož chorobná citová závislost na matce ho dožene až k vraždění, v legendárním psychothrilleru Psycho (r. A. Hitchcock). Do osudů psychopatologického hrdiny Normana se Anthony ponořil ještě v dalších třech pokračováních Psycha, z nichž Psycho III také sám režíroval.
Zajímavé příležitosti dostal v Evropě, kde vytvořil mj. postavu úředníka Josefa K. ve filmové adaptaci Kafkova románu Proces (r. O. Welles) nebo malíře Johnnyho Parsona, jednoho z podezřelých z únosu a zavraždění dítěte, v psychologickém dramatu Meč a váhy (r. A. Cayatte). Za roli hudbymilovného Američana Philipa Van Der Beshe, s nímž prožije ve filmovém přepisu románu Françoise Saganové Máte rádi Brahmse? (r. A. Litvak) milostnou romanci starší pařížská dekoratérka (Ingrid Bergmanová), získal cenu na MFF v Cannes 1961 a Donatellova Davida 1962.
V posledních letech své kariéry účinkoval často v podřadných filmech různé provenience. Kromě filmování působil rovněž na divadle; úspěch sklidil v broadwayských inscenacích her Petera Shaffera Equus (1977) a Bernarda Sladea Romantická komedie(1979). V roce 1973 se oženil s fotografkou Berinthiou Berensonovou, sestrou herečky Marisy Berensonové. Zemřel 12. 9. 1992. Příčinou jeho smrti bylo onemocnění AIDS.