Vlastním jménem Richard Stevenson Parker. Své jméno si musel upravit, protože v databázi herců již existovali herci se stejnými jmény. Parker má bratra, který je znám spíše jako producent než herec. V mládí se věnoval hlavně sportu, vynikal ve veslování, vyhrál i prestižní závody během svého studia na Princetonu.
V ROCE 1986 hrál v krátkém seriálu SEVER A JIH, kde se seznámil se svou budoucí manželkou Kirstie Alley (Kdopak to mluví...), s níž má adoptované 2 děti. Pár se rozvedl v roce 1997.