Connie se narodila 6. března 1967 v Bostonu, Massachusetts a její pravé jméno je Constance Womack. Její otec byl fyzik. Když jí bylo sedm, tak se přestěhovala do Lynchburgu ve Virginii. Poté co absolvovala v roce 1989, se přestěhovala do New Yorku. Jméno Britton, po svém bývalém manželovi, používá jako umělecké jméno.
Zahrála si velkou roli v seriálu VŠICHNI STAROSTOVI MUŽI, kde hrála Nikki Faber. Objevila se i v seriálu 24 HODIN, kde si zahrála hospodyni a přítelkyni Jacka Bauera. Zahrála si i v hororu THE LAST WINTER.
Podařila se jí jedna zvláštnost, v roce 2004 si zahrála ve filmu SVĚTLA PÁTEČNÍ NOCI, kde si zahrála manželku hlavního trenéra. O dva roky později přišla nabídka na stejnou roli ve stejnojmenném seriálu FRIDAY NIGHT LIGHTS.
V roce 2010 si zahrála malou roličku ve filmu NOČNÍ MŮRA V ELM STREET. V hororovém prostředí se jí asi líbí, protože v roce 2011 začala natáčet AMERICAN HORROR STORY.