Celým jménem Max Giorgio Choa Minghella je synem Oscarem oceněného režiséra Anthonyho Minghella a tanečnice Carolyn Choa. Jeho otec má italské předky, jeho matka narozená v Hong Kongu má čínský a skotský původ. Dostalo se mu vzdělání na dvou soukromých školách - University College School v Anglii a potom navštěvoval Kolumbijskou univerzitu, kterou považoval důležitější než hraní, proto na filmech pracoval jen během letních prázdnin. Říká, že prý ve škole si svůj původ nechával pro sebe, a většina lidí nevěděla, kdo je. Jeho přítelkyní je americká DJ a modelka Leigh Lezark.