Josef Skřivan se narodil 10. srpna 1902 v Praze, kde prožil i své mládí a roku 1919 se vyučil jako příručí v soukenickém obchodě. I přes velkou nepřízeň rodičů od dětství miloval divadlo a věnoval se ochotnickému hraní pro spolek Pražský řemeslnické dorost. Až po smrti tatínka se stal profesionálním hercem a jezdil s kočovnými divadelními soubory V. K. Vrby, Richarda Františka Branalda, K. F. Štětky, V. Postla, A. Vladyky či J. Burdy (1920 – 1925).
Skřivan měl vždy vytříbený smysl pro charakterní úlohy a pro groteskní kreace. V tom se nejlépe přibližoval ke stylu herců Voskovce a Wericha, kteří ho obsazovali do komediálních záporných rolí. Svůj nejlepší herecký um však předvedl až v Brně, kde patří mezi nejlepší meziválečné charakterní herce.
Jeho komické, tragické a tragikomické úlohy nepostrádaly niterný psychologický profil, kultivovaný herecký projev, tvárný a zajímavý hlas, vysokou a hubenou postavu, mimiku, gesta a jemně procítěný intelektuální styl (soudobá kritika o něm psala jako o herci – intelektuálovi).
Na českých jevištích se představil velkými výkony velitele pevnosti („Fata Morgana“), Scotta („Golem“), Cicero („Caesar“), Calva („Cvrček u krbu“), kočího Prokopa („Zlý jelen“), rytíře Hadriána („Hadrián z Římsů“), Petra Dubského („Naši furianti“), Jaga („Othello“), Richarda III. („Richard III.“), Claudia („Hamlet“), doktora Galéna („Bílá nemoc“), sedláka Havelky („Mrtvé moře“), Dona Quijota („Zmodření Dona Quijota“), Cyrana z Bergeracu („Cyrano z Bergeracu“), Filipa II. („Don Carlos“), Bernicka („Opory společnosti“) atd.