Jindřich Blažíček se narodil 24. května 1903 v Brně, v Králově Poli, do dělnické rodiny. Vystudoval dvouletý kurz při brněnské obchodní akademii a živil se jako úředník. Po matce zdědil umělecké vlohy, při zaměstnání se stal členem amatérského Pěveckého sdružení a soukromě studoval zpěv u Rudolfa Kaulfuse (1920 – 1928), B. Černíka (1928 – 1935), Leopolda Demutha a Břetislava Bakaly.
Talich Blažíčka angažoval do opery Národního divadla v Praze (1. květen 1936 – 31. červenec 1948), ze které musel odejít do invalidního důchodu a nadále pracoval už v normálním občanském zaměstnání. S Národním divadlem vystupoval v roce 1937 i při zájezdu do Amsterodamu. Během svého angažmá u Národního divadla se stal výrazným představitelem Talichova období jako lyrický tenor, jenž byl dobře uplatňován v rolích oper Bedřicha Smetany, Antonína Dvořáka a i Leoše Janáčka.
Blažíčkovou devízou byl dobře školený hlas širokého rozpětí, bohatých modulačních možností, hlavně s dokonalou deklamací a výslovností, kultivovaností a oduševnělostí. Oproti jiným byly jeho výkony křehčí a chlapečtější.
Své vyzrálé pěvecké umění dokázal využít taktéž v italském a mozartovském repertoáru. Ač právě Václav Talich Jindřicha Blažíčka přivedl do Národního divadla a za jeho vedení se taktéž vyprofiloval ve výrazného člena operního souboru, nechtěně se Talich stal i důvodem Blažíčkova nedobrovolného ukončení pěvecké kariéry.