Již od dětství se živil jako dětský dabér. Své herecké nadání následně rozvíjel při studiu herectví na JAMU. Od konce šedesátých let začal hrát v Maringotce, souboru Státního divadelního studia v Praze. Poté působil skoro 20 let v divadle v Kolíně. V letech 1991–1993 byl členem divadla v Příbrami a od roku 1993 až do své smrti členem Středočeského divadla Kladno.
Milan Livora zemřel předčasně 13. 5. 1996. Příčina úmrtí není známa.