Žijící a v současné době stále tvořící francouzský režisér se narodil na předměstí Paříže v roce 1960 jako Alex Oscar Dupont (pseudonym je vytvořen přeházením písmen v jeho křestních jménech). Po dokončení střední školy odchází Carax z domova, aby se sám protloukal světem. Hodně navštěvuje Cinémathèque française a sám se vzdělává v oblasti filmu – tak, že se jeho krátkometrážní debut STRANGULATIONS BLUES datuje již rokem 1980, vyhrává cenu na filmovém festivalu v Hyères 1981 a z Caraxe dělá jednoho z nejslibnějších francouzských autorů začátku 80. let.
Následující film LES AMANTS DU PONT NEUF (1991) natáčí Carax celé tři roky a provází ho velké komplikace – má premiéru až v roce 1991 a finančně je to naprostý propadák. Přesto si ale získává přízeň kritiky. Trpká zkušenost z tohoto filmu však způsobuje delší – osmiletou – prodlevu mezi Les Amants du pont Neuf a jeho dalším filmem POLA X (1999). Jedná se o filmovou adaptaci románu Hermana Melvilla Pierre aneb dvojznačnosti (1852) s Guillaumem Depardieu, Katerinou Golubeva a Catherine Deneuve. Film je velmi špatně přijat veřejností i kritikou – hájí jej jen některé osobnosti jako např. Jacques Rivette. Na konci roku 2008 bude mít premiéru snímek TOKYO!, který Carax realizuje spolu s Michaelem Gondrym a Bongem Joon-hoem. V současné době Carax také pracuje na celovečerním filmu s názvem SCARS. Natáčí se v angličtině mezi Spojenými státy a Ruskem.
Hlavním tématem všech Caraxových filmů je setkání muže a ženy – ne ovšem tolik na tělesné jako na duševní úrovni. Jeho styl se proměňuje od „neobarokního filmu“ neboli proudu reklamní estetiky ve francouzském filmu 80. a 90. let až k filmovému naturalismu. Carax je také autorem videoklipů, které natočil pro Iggyho Popa, New Order a Carlu Bruni.
Jako herce ho můžeme vidět ve filmech LES MINISTÉRES DE L'ART (1988) Philippa Garrela, v Godardově KRÁLI LEAROVI (1987), ve filmu A CASA (1997) Sharunase Bartase, ve filmu PROCESS (2004) Charlese S. Leigha a v MISTER LONELY (2007) režiséra Harmonyho Korine.