Anna se narodila v Melbourne, své mládí strávila na Gold Coast v Queenslandu a později se přestěhovala do Sydney. Má pouze jednoho mladšího sourozence, bratra Dylana. Rodiče Susan a Hans Torv, který byl Estonského původu, se v jejích osmi letech rozvedli.
Největší role přišla až v roce 2008 v seriálu J.J. Abramse FRINGE, kde Anna hraje hlavní roli agentky FBI Olivie Dunham po boku Joshui Jacksona. V současné době žije Anna ve svém rodném městě a v prosinci 2008 se provdala za svého hereckého kolegu ze seriálu Fringe Marka Valley, kde hráli milenecký pár.