Tento irský rodák spatřil světlo světa dne 11. července 1929 v Dublinu, kde také chodil na chlapeckou katolickou školu Synge Street. Na prknech, která znamenají svět, se objevil již ve svých osmi letech, kdy vystupoval v divadle Gaiety Theatre v Dublinu. Od té doby si tento irský herec prosekával cestu přes role v divadle, rádiu, televizi a také ve filmu.
Ve svých filmových začátcích si zahrál ve filmu THE JIGSAW MAN s hereckým kolegou Michaelem Cainem. Pár let nato, už jako zkušený mazák, si vystřihl roli v irském rodinném filmu CESTA NA ZÁPAD o dvou chlapcích a jednom koni. Zde hrál jejich dědečka, což se ukazuje jako charakter jemu nejbližší. A role přicházely, především role vedlejší. Kelly si zahrál v televizním filmu ÚNOS, irském komorním dramatu BEZVÝZNAMNÝ MUŽ a v komedii DOHAZOVAČ.
Pak se psal rok 1998 a David Kelly obdržel roli ve filmu NEDOVO ZÁZRAČNÉ VZKŘÍŠENÍ, kde si zahrál jednu z hlavních rolí - Michaela O’Sullivana. Svým hereckým projevem v tomto snímku si vysloužil několik nominací a cen a i díky němu film sklidil kladné kritiky. V roce 2000 hrál ve filmu ZAMŘÍŽOVANÁ ZAHRADA a o rok později ve snímku FOTBAL ZA MŘÍŽEMI.
Do povědomí fanoušků u nás se ale dostal hlavně díky Timu Burtonovi, který ho obsadil do svého filmu KARLÍK A TOVÁRNA NA ČOKOLÁDU, kde díky svému typickému vzhledu vytvořil Karlíkova dědečka Pepu (v originále Joe). Naposledy jsme ho mohli vidět ve filmu HVĚZDNÝ PRACH, v němž si střihl miniroličku hlídače kouzelné zdi.