Apolenu Veldovou známe především z dabingu, má ale za sebou i četné televizní role, méně již spolupracuje s filmem, těžištěm její práce zůstává ale hlavně divadlo. Narodila se v Praze do herecké rodiny, jejím otcem byl Josef Velda (1930-1994), dlouholetý člen činohry Národního divadla, matka pracovala v Československé televizi. Apolenin starší bratr Martin Velda (*1958) je též hercem.
Po dokončení konzervatoře zamířila Apolena Veldová do Ostravy, kde byla v letech 1985-2002 členkou Státního divadla (dnešní Národní divadlo moravskoslezské). Sama dnes říká, že angažmá daleko od rodné Prahy brala původně jen jako startovací moment, nakonec si ale Ostravu oblíbila a zůstala zde osmnáct let. Hrála velké i menší role v pestrém výběru z domácího i světového repertoáru (Naši furianti, Revizor, Rychlé frézy), velkým úspěchem pro ni byla Čapkova Věc Makropulos, za kterou byla v roce 1995 nominována na Cenu Thálie. Významné pro ni bylo také pohostinské účinkování v ostravské Komorní scéně Aréna, kde hrála v řadě pozoruhodných inscenací (Průběžná O(s)trava krve, Krocení ženy, Proces).
Ostravský pobyt poskytl Apoleně Veldové ale i řadu dalších možností. Kromě divadla hrála v televizních filmech a pohádkách natáčených v ostravském televizním studiu, pracovala také pro rozhlas, vyučovala na ostravské Janáčkově konzervatoři a poprvé se seznámila i s dabingem, jemuž se dodnes věnuje také v Praze. Kromě toho se tu také seznámila se svým manželem, hercem Milanem Kačmarčíkem. Mají spolu syna Josefa.
V roce 2002 se Apolena Veldová vrátila do rodné Prahy, když spolu s manželem dostala nabídku ke vstupu do hereckého souboru Švandova divadla. Tady působí dodnes; oproti své úspěšné ostravské éře sice poklesl význam jejích rolí, vedlejší úlohy si ale užívá a patří k výrazným osobnostem Švandova divadla. Hrála v řadě her osvědčené světové klasiky (Ženitba, Maškaráda, Mnoho povyku pro nic, Sen noci svatojánské, Bouře, Strýček Váňa), ale i v moderním repertoáru (Žebrácká opera, Peníze od Hitlera, Žena z dřívějška), v poslední době se objevila v představeních Heda Gablerová nebo Casanova v lázních.