Jiří Klepl se narodil 5. února 1939 ve Vysokém Mýtě. Vystudoval Přírodovědeckou fakultu Univerzity Karlovy. Bez teoretického hereckého vzdělání se rozhodl z popudu Radovana Lukavského a ze zájmu o jazzovou hudbu pro uměleckou kariéru. Po celý svůj život ovšem vystupoval pouze na oblastních, nejvíc na východočeských, scénách.
Svou kariéru završil před ochodem na odpočinek opět v Hradci Králové, v přejmenovaném Klicperově divadle (1990 – 2006), kde hostoval až do roku 2012. Z výrazných úloh uveďme jeho Martina („Jitřní přání"), Lumpacivagabunda („Lumpacivagabundus"), Steva („Loď komediantů"), Anučkina („Ženitba"), Jiřího Voborského („Jedenácté přikázání"), Kliandra („Misantrop"), Aboljaninov („Zojčin byt"), Otakara a Felixe („Ze života hmyzu"), Vojáka („Mnoho povyku pro nic"), Rytíře Dalibora („Hadrián z Římsů"), Jana Skalníka („Léto"), Biondella („Zkrocení zlé ženy"), Karla Kudrličku („Naši furianti") a nebo jeho Strnada („Divotvorný klobouk").
Kromě toho se mj. zjevil v inscenacích „Komedie o umučení" (Anjel), „Romeo a Julie" (Tybalt), „Kat a blázen" (Roderigo), „Kaviár nebo čočka" (Raimondo), „Bouře" (Váňa), „Divá Bára" (Myslivec), „Richard III." (Hrabě Rivers), „Sen noci svatojánské" (Demetrius), „Hamlet" (Norský princ), „Věc Makropulos" (Dr. Kolenatý), „Krysař" (Konrád), „Král Lear" (Hrabě z Kentu), „Revizor" (Okresní soudce), „Princ a chuďas" (Lord), „Týden v tichém domě" (Obrlajtnant), „Počestné ženy windsorské" (Pacholík), „Lucerna" (Sejtko), „Přelet nad hnízdem kukačky" (Dale), „Obchodník s deštěm" (Jonáš Curry) atd.
Jeho doménou často byli charakterní, klidní a vyrovnaní hrdinové, s částečnou aristokratičností a vyhraněným typem. Do českého filmu se kvůli mimopražskému působení dostal až v 80. letech po své čtyřicítce. Debutoval výraznou úlohou lupiče Karla Bareše v thrilleru Jiřího Svobody ŘETĚZ (1981).