Navštěvovala Beverly High School v Anglii, kde vystupovala ve školních hrách. Své prostřední jméno Maxwell přijala od svého dědečka, když se připojila k britské odborové organizaci pro herce (British Actors' Equity Association), a to proto, aby se její jméno rozeznalo od jména jiné členky, která měla stejné. Její otec byl generální ředitel farmaceutické společnosti, její matka výzkumná vědkyně. Anna vystudovala historii na Liverpoolské univerzitě specializující se na 1. světovou válku.
Její partner je režisér Roger Michell, se kterým má dceru Maggie narozenou roku 2009.