Jaromír Klempíř pochází z Prahy, od dětství hrál na klavír, poté studoval na Státní konzervatoři hru na bicí, skladbu a dirigování, ještě za studií vstoupil do rokenrolové skupiny Pavla Sedláčka, v roce 1962 se pak stal členem skupiny Olympic (obojí v rámci Semaforu). V letech 1965-1967 byl pak členem divadelního uskupení Apollo bratří Štaidlů a Karla Gotta. Zde také začaly jeho první (a hned úspěšné) skladatelské pokusy. Před počátkem spolupráce Karla Gotta s Karlem Svobodou byl Jaromír Klempíř jedním z nejvýznamnějších skladatelů Gottových písní, připomeňme například hity C'est la vie nebo Hej, páni konšelé, některé z nich uspěly i na mezinárodních festivalech (Pošli to dál, Proč ptáci zpívají). Kromě toho Klempíř skládal pro další členy Apolla, jako byli Karel Hála nebo Pavlína Filipovská, ale také například pro Helenu Vondráčkovou nebo Václava Neckáře.
Z Klempířových prací pro film a televizi je na místě vyzvednout film KULHAVÝ ĎÁBEL (1968), do nějž napsal písně pro Václava Neckáře. Zkomponoval hudbu také pro historickou komedii SLASTI OTCE VLASTI (1969), v níž mimo jiné zpíval Karel Gott. S režisérem tohoto filmu Karlem Steklým později spolupracoval ještě víckrát (HROCH, 1973; PODIVNÁ PŘÁTELSTVÍ HERCE JESENIA, 1985). Z práci pro televizi připomeňme Klempířovu hudbu k seriálu DOKTOR Z VEJMINKU (1982) s dodnes známou písní Když jdou na mužskýho léta v podání Waldemara Matušky. V osmdesátých letech napsal Jaromír Klempíř hudební doprovod k řadě televizních pohádek, několik let skládal také písně pro MALÝ TELEVIZNÍ KABARET (1981-1985).